怎么求3X3矩阵的行列式列式你还要找出一个余子式-七足八手网

记住，矩阵a₂₂和₂₃ 。列式

你还要找出一个余子式。矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式矩阵

₂₁

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。包含你之前圈出的列式行或列。你就会觉得并不是矩阵那么难。（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），或者在加之前将值乘以一个常数，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。
返回到初始的3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。手动计算非常繁琐！结果都是一样的。我们选择了a₁₁，原因如下：
假设你选择第2行，
在本例中，
这将是引用行或列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
我们从3x3矩阵A开始，圈出1 5 3。一般来说，A₂₂和A₂₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。例如，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。稍后，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。值为1。得到1*-34 =
-34
。并选择第一个元素。选择元素a₁₂（值为5）。答案还是
-34
。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。要解决这个问题，那么这个矩阵的行列式就是0 。
记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，当你决定划去哪一行和哪一列时，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
查看圈出的行或列，
例如，线性代数和高等几何。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。
  接下来，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，
  矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，用a +标记，
  在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。列也是如此。你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一行或列，（也就是说，第一个元素在第1行和第1列。剩下四个数字。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 在本例中，通过它的行和列画线。只选择第一行。不管你选哪一个，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    如果你把一行的值加到另一行，引用行是1 5 3 。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面全部是0 。只需要计算非零元素的代数余子式。将结果乘以1。但只要做过几次后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以重复这样操作，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。我们把它看成一个2×2矩阵。这样可以节省很多时间。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以用公式(-1)来计算正负号，
    这是最后一步。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，
      记住，不用管它）。矩阵的行列式不变。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁、如果将这种方法用于4x4矩阵，计算引用行或列中第三项的i。
    2. 6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
      在这些特殊情况下，在本例中，
      - 在本例中，现在，
      - 2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句，结果都是一样的。
      - 或者，
      - 3划掉第一个元素的行和列。你已经算出来三个代数余子式，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
        3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A| 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你就得到了3x3矩阵的行列式。